Tuesday, February 06, 2007


സപ്തസ്വരങ്ങള്‍ പന്ത്രണ്ട്!


ഒരു ദിവസം ഒരു ഗുളിക കഴിക്കുന്ന ഒരാള്‍ എത്ര ഫ്രീക്ക്വെന്റ് ആയി ഗുളിക കഴിക്കുന്നു? ഫ്രീക്ക്വെന്‍സി പ്രതിദിനം ഒരു ഗുളിക (1 pill/day) എന്നു പറയാം. അയാള്‍ ഒരു നിമിഷം ഒരു ഗുളിക കഴിക്കുന്നെങ്കിലോ? ഫ്രീക്ക്വെന്‍സി പ്രതിനിമിഷം ഒരു ഗുളിക (1 pill/s) ആണ്. പ്രതിനിമിഷം ഒരു ഗുളിക കഴിച്ചാല്‍ അതിന്റെ ഫ്രീക്ക്വെന്‍സി ഒരു ഹെര്‍ട്സ് ആണ്.

ക്ലോക്കിന്റെ പെന്‍ഡുലം ആടുന്നത് ഒരു ഹെര്‍ട്സ് ഫ്രീക്ക്വെന്‍സിയിലാണ്, അതാ‍യത് ഒരു നിമിഷത്തിലൊരാട്ടം (frequency = 1 Hz). ആവര്‍ത്തിച്ച് സംഭവിക്കുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ക്കൊക്കെയും ആവൃത്തിയുണ്ട്. അത് ഒരു നിമിഷത്തിലെത്രയെന്ന് കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ അത്രയും ഹെര്‍ട്സ് ആവൃത്തി എന്നു പറയാം.

തരംഗങ്ങള്‍ക്കും ആവൃത്തിയുണ്ട്. ജലതരംഗം കടന്നുപോകുമ്പോള്‍ ജലത്തില്‍ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്ന വസ്തുക്കള്‍, ഉയരുകയും താഴുകയും ചെയ്യുന്നത് കണ്ടിട്ടില്ലേ? അത് ഒരു നിമിഷം എത്ര ഉയരുകയും താഴുകയും ചെയ്യണം എന്നത് ജലതരംഗത്തിന്റെ ആവൃത്തി നിശ്ഛയിക്കും.

ശബ്ദമുണ്ടാവാനും എന്തെങ്കിലും ആവര്‍ത്തിച്ച് ചലിക്കണം. ജീവികളുടെ സ്വനതന്തുവോ, സംഗീതോപകരണങ്ങളുടെ തന്ത്രിയോ മറ്റോ. 440 Hz ന്റെ ഒരു ട്യൂണിങ്ങ് ഫോര്‍ക്കിന്റെ ശബ്ദം സ്പീക്കറിലുടെ കേള്‍പ്പിച്ചാല്‍, സ്പീക്കറിന്റെ ഡയഫ്രം ഒരു സെക്കണ്ടില്‍ 440 തവണ ചലിക്കും.

പറഞ്ഞുവന്നത് സപ്തസ്വരങ്ങള്‍ പന്ത്രണ്ടെന്നാണ്. വേദകാലത്ത് ഇത് മൂന്നായിരുന്നു. കാലക്രമേണ ഇത് അഞ്ചായി. ഇപ്പോള്‍ പന്ത്രണ്ടും.

മനുഷ്യന് 20 Hz മുതല്‍ ഏകദേശം 20,000 Hz വരെ ഉള്ള ശബ്ദം അനുഭവിക്കാം. ഇവയെ അനിയന്ത്രിതമായി കേള്‍പ്പിച്ചാല്‍ സംഗീതമാവില്ല. ശബ്ദം സംഗീതമാകണമെങ്കില്‍ ശബ്ദം ചില നിയമങ്ങള്‍ പാലിക്കണം. “ശ്രുതിമാതാ, ലയപിതാ” എന്നതാണ് നിയമം. അതായത് ശബ്ദത്തിന് രാഗവും താളവും വേണം. ശബ്ദം കൃത്യമായ ഇടവേളകളില്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതാണ് താളം. ഇത് തന്നെയാണ് രാഗവും. താളത്തില്‍ ഇടവേള സമയമാണെങ്കില്‍ രാഗത്തില്‍ ഇടവേള ഫ്രീക്ക്വെന്‍സിയാണ്.

20 Hz മുതല്‍ 20,000 Hz വരെ ഒരു കുന്നാണെങ്കില്‍ അതില്‍ എത്ര ചുവട് വച്ച് വേണമെങ്കിലും കയറാം. 20,000 ചുവടു വച്ചാല്‍ ഓരോ ചുവടും 1 Hz ആണ്. 40,000 ചുവടാണെങ്കില്‍ ഓരോ ചുവടും 1/2 Hz ആണ്. സംഗീതത്തില്‍ ഈ ചുവടുവപ്പ് exponential ആയാണ്. കൂട്ട്‌പലിശ കയറുന്നതുപോലെ.

20 രൂപ ഏകദേശം 6% കൂട്ട് പലിശക്ക് ബാങ്കിലിട്ടാല്‍ അത് ഏകദേശം 12 വര്‍ഷം കൊണ്ട് ഇരട്ടിയാകും. മുതലും ഇതുവരെയുള്ള പലിശയും കൂട്ടിയാണ് അടുത്ത പലിശ കണക്കാക്കുന്നത്. ഇതുപോലാണ് സംഗീതസ്വരങ്ങളും. 20 Hz -ല്‍ നില്‍ക്കുന്നയാള്‍ ~6% (കൃത്യമായി 5.946309%, twelve-tone equal temparament) ചുവടുവച്ചാല്‍ 12 ചുവടുകൊണ്ട് 40 Hz -ല്‍ ചെല്ലും. ഓരോതവണയും 20 ന്റ്റെ ~6 % അല്ല, തൊട്ട് മുന്‍പിലെ മുല്യത്തിന്റെ ~6% ആണ് ചുവടകലം. ഗിത്താറിന്റെ ഫ്രെട്ടുകളുടെ അകലം കുറഞ്ഞുവരുന്നത് exponential ആയാണ്.

Exponential വിന്യാസങ്ങള്‍ക്ക് ശ്രവണസുഖം മാത്രമല്ല, ദൃശ്യഭംഗിയുമുണ്ട്. മുന്‍ ഉദാഹരണത്തിലെ സ്വരങ്ങളുടെ ചുവടകലത്തില്‍ വട്ടയപ്പം മുറിച്ചിരിക്കുന്നത് നോക്കൂ. ഓരോ ചുവടിനും മുന്‍ ചുവടിനേക്കാള്‍ അകലം കൂടുതലാണ്.

അങ്ങനെ ശബ്ദനാളം കൊണ്ട് ചുവടു വച്ച് ചുവടു വച്ച് 40 Hz ഇല്‍ എത്തിയാലോ? നമ്മുടെ തലച്ചോറിനൊരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്, ഫ്രീക്ക്വെന്‍സി ഇരട്ടിച്ചാല്‍ ശബ്ദം ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതായി തോന്നും. 40 Hz ശബ്ദം കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ ഡെയ്‌ഷാവൂ! ഇത് മുന്‍പേ കേട്ടതാണല്ലോ എന്ന തോന്നല്‍. ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍ 40 Hz ഇല്‍ നിന്ന് 80 Hz ലേക്കുള്ള യാത്ര, 20 Hz ഇല്‍ നിന്ന് 40 Hz ലേക്കുള്ള യാത്ര പോലെ തന്നെ തോന്നും.

അപ്പോള്‍, ഈ നിയമമനുസരിച്ച് 20 Hz ഇല്‍ നിന്ന് ഒരു പാട്ടു പാടി തുടങ്ങിയാലോ? ...തിമിംഗലം പാടുന്ന പോലിരിക്കും. സാധാരണ പുരുഷ ശബ്ദം 85 - 155 Hz മേഖലയിലും സ്ത്രീശബ്ദം 165 - 255 Hz മേഖലയിലും ആയിരിക്കും. പുരുഷന്മാര്‍ ഏകദേശം ~130 Hz ലും സ്ത്രീകള്‍ ഏകദേശം ~190 Hz ലും പാടിതുടങ്ങിയാല്‍, താഴോട്ടും മുകളിലോട്ടും അനായാസം സഞ്ചരിക്കാം. . പിയാനോയ്ക്ക് 27.5 മുതല്‍ 4186 Hz വരെ ശബ്ദം പുറപ്പെടുവിക്കാം.

ഇനി, 130 Hz മുതല്‍ 260 Hz വരെയുള്ള പന്ത്രണ്ട് സ്വരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാട്ടങ്ങ് പാടിയാലോ?... വൃത്തികേടായിരിക്കും. അടുത്തടുത്തുള്ള പന്ത്രണ്ട് സ്വരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാതെ ഇടക്കിടക്ക് ഒരു വിടവൊക്കെ കൊടുത്ത് വേണം പാടാന്‍. തലച്ചോറിലെ ആസ്വാദനകേന്ദ്രത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയാണത്. പന്ത്രണ്ട് സ്വരങ്ങളില്‍ നിന്നും തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ആസ്വാദ്യകരമായ സ്വരവിന്യാസങ്ങളെയാണ് രാഗങ്ങള്‍ എന്നു പറയുന്നത്. പന്ത്രണ്ട് സ്വരങ്ങളില്‍ നിന്നും പരമാവധി ഏഴ് സ്വരങ്ങളാണ് ഒരു രാഗത്തില്‍ വരുന്നത്. ഈ നിയമത്തില്‍ ചിട്ടപ്പെടുത്തിയ 72 രാഗങ്ങളെ മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങള്‍ എന്നു പറയും. ഏഴില്‍നിന്നും വീണ്ടും സ്വരങ്ങളെ കുറവു ചെയ്താല്‍ ജന്യരാഗങ്ങളും ലഭിക്കും.

ഇപ്രകാരം, ~6% കൂട്ട്‌പലിശക്ക് ആവൃത്തികൂടുന്ന 12 ട്യൂണിങ്ങ്‌ഫോര്‍ക്കുകള്‍ നിരത്തിവച്ച് ഒരു കച്ചേരി നടത്തിയാലോ? ...ഒരു കൊഴുപ്പുണ്ടാവില്ല. ട്യൂണിങ്ങ്ഫോര്‍ക്കുകള്‍ ഏറക്കുറെ ശുദ്ധനാദമാണ് പുറപ്പെടുവിക്കുന്നത്. സംഗീതോപകരണങ്ങളാകട്ടെ, ഒരേസമയം ഒരു നാദവും അതിന്റെ ഓവര്‍ട്ടോണുകളും (ഹാര്‍മ്മോണിക്കുകളും‍) പുറപ്പെടുവിക്കുന്നു. ഈ ഓവര്‍ട്ടോണുകളുടെ എണ്ണവും അവയുടെ താരതമ്യ തീവ്രതയുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുമാണ് ഒരു സംഗീതോപകരണത്തെ മറ്റൊന്നില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമാക്കുന്നത് (timbre).

മുണ്ട് നനച്ചിട്ട്, ഇസ്തിരി ഒഴിവാക്കാന്‍ പിടിച്ചുണങ്ങിയിട്ടുണ്ടാവണം. രണ്ടറ്റത്തും പിടിച്ച് വലിച്ച്, ഉയര്‍ത്തി താഴ്ത്തി, തരംഗങ്ങളുണ്ടാക്കിയാണ് മുണ്ടുണക്കുന്നത്. എത്ര വിവിധ തരം തരംഗങ്ങള്‍ ഒരു മുണ്ടിലുണ്ടാക്കന്‍ പറ്റും? ഹാര്‍മ്മോണിക്കുകളെ മനസ്സിലാക്കാന്‍ മുണ്ടുണക്കുന്ന അയയാണ് കൂടുതല്‍ ഉത്തമമം. മുണ്ടിന്റെ രണ്ടറ്റവും ആടിക്കളിക്കുന്നതു കൊണ്ട് ചവറു പോലെ തരംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. അയയാകട്ടെ രണ്ടറ്റവും തെങ്ങില്‍ കെട്ടി ഉറപ്പിച്ച് വച്ചിരിക്കുന്നതുകൊണ്ട് കാര്യത്തിനൊരു തീരുമാനമുണ്ട് (standing waves). അയയെ ഒന്ന് വലിച്ചുവിട്ടാല്‍, അയയുടെ നടുവുയര്‍ന്ന് രണ്ടറ്റവും തെങ്ങിലവസാനിക്കുന്ന തരംഗമാണ് ഏറ്റവും നീളം കൂടിയത്. ഇത് യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഒരു തരംഗത്തിന്റെ പകുതിയേ ഉള്ളൂ. ഇതാണ് fundamental അഥവാ first harmonic. ഇതിന്റെ നീളത്തെ 2, 3, 4, ... മുതലായ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ അവയുടെ ഓവര്‍ടോണുകള്‍ അഥവാ കൂടിയ ഹാര്‍മോണിക്കുകള്‍ കിട്ടും.

ഗിത്താറില്‍ ഒരു സ്വരം മാത്രം മീട്ടിയപ്പോള്‍ പുറപ്പെട്ട അട്സ്ഥാനസ്വരവും അതിന്റെ ഓവര്‍ട്ടോണുകളും നോക്കൂ. പലതീവ്രതയിലുള്ള ഏഴോളം ഹാര്‍മ്മോണിക്കുകള്‍ സാവധാനം താഴുന്നത് കാണാം.

തരംഗ ദൈര്‍ഘ്യവും ആവൃത്തിയും വിപരീതാനുപാതത്തില്‍ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. തന്ത്രിവാദ്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍ ഒരു തന്ത്രിയില്‍ വ്യത്യസ്ഥ സ്വരങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് തന്ത്രിയുടെ നീളം കൂട്ടിയും കുറച്ചുമാണ്. ഉദാ: ഗിത്താറില്‍ ഒരു ‘സ’ യില്‍ നിന്ന് അടുത്ത ‘സ’ യില്‍ എത്തുമ്പോള്‍ കമ്പിയുടെ നീളം നേര്‍ പകുതി ആയി കുറയുന്നതു കാണാം. അതായത് ആവൃത്തി ഇരട്ടിക്കുമ്പോള്‍ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം പകുതിയാകുന്നു.



മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങളില്‍ കര്‍ണ്ണാടകസംഗീത പരിശീലനത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന രാഗമാണ് മായാമാളവഗൌള. പന്ത്രണ്ടു സ്വരങ്ങളില്‍ ഏതൊക്കെ ചേര്‍ന്നാണ് ഈ രാഗമുണ്ടായിരിക്കുന്നതെന്നറിയാന്‍ ചിത്രം കാണുക. ഒരു symmetry കാണുന്നില്ലേ? ഇത് പരിശീലനത്തെ സഹായിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ് ഈ രാ‍ഗം കര്‍ണ്ണാടകസംഗീതാഭ്യസനത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

പാശ്ചാത്യര്‍ക്ക് പ്രിയംകരമായ ശങ്കരാഭരണത്തിനും ആ‍വര്‍ത്തനത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകത ഉണ്ട്. ചിത്രം നോക്കൂ.


പുല്ലാങ്കുഴലില്‍ മായാമാളവഗൌള യുടെ ആരോഹണസ്വരങ്ങള്‍ പുറപ്പെടുവിച്ച ആവൃത്തികളാണ് ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഏഴ് സ്വരങ്ങളുടെ ആവൃത്തി വിന്യാസവും (ഇടത് മുന്നില്‍ നിന്ന് വലത് പിന്നിലേക്ക്), ഓരോ സ്വരത്തിന്റെ തീക്ഷ്ണതയും (താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക്) ചിത്രത്തില്‍ കാണാം. വലത് അരികിലായുള്ള രണ്ട് ചെറിയ കുന്നുകള്‍, ‘സ’, ‘രി’ സ്വരങ്ങളുടെ ഓവര്‍ട്ടോണുകളാണ്. ഫൂരിയര്‍ ട്രാന്‍സ്ഫോമേഷന്‍ എന്ന വിദ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് തരംഗങ്ങളുടെ അവിയലില്‍ നിന്നും ആവൃത്തിയുടെ കഷണങ്ങളെ വേര്‍തിരിച്ചെടുക്കുന്നത്.

Equal temparament എന്ന ശ്രുതിവിഭജന സമ്പ്രദായമാണ് ഇവിടെ വിവരിച്ചത്. Just temaparement എന്ന മറ്റൊരു സമ്പ്രദായവും നിലവിലുണ്ട്. ശ്രുതികളുടെ വിഭജനം പന്ത്രണ്ടിലൊതുക്കേണ്ട കാര്യവുമില്ല. ഈണങ്ങളിലൊഴുകുന്ന ഭാരതീയസംഗീതത്തിന് 12 ശ്രുതികള്‍ തികയില്ലെന്നതാണ് സത്യം. കര്‍ണ്ണാടകസംഗീതക്കച്ചേരിക്ക് പിയാനോയോ ഗിത്താറോ ഉപയോഗിക്കാത്തതിന് കാരണമിതാണ്.

സംഗീതവിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ ആവൃത്തിയെപ്പറ്റിയും തരംഗദൈര്‍ഘ്യത്തെപറ്റിയും ആകുലപ്പെടേണ്ടതേയില്ല. സംഗീതം നൈസര്‍ഗ്ഗികമായതിനാല്‍ സ്വരസ്ഥാനങ്ങള്‍ സ്വാഭാവികമായി സംഭവിച്ചുകൊള്ളും. ആദ്യം സംഗീതമുണ്ടായി, പിന്നീട് സംഗീതശാസ്ത്രമുണ്ടായി എന്നോര്‍ക്കുക.

കൂടുതല്‍ വായിക്കാന്‍:
http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/waves/u10l4e.html: ഹാര്‍മ്മോണിക്കുകള്‍
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/timbre.html#c3: Timbre
http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/shivkuma/personal/music/basics/ramesh/gentle-intro-ramesh-mahadevan-I.pdf : Comparison of Western and Indian Music
http://www.phy.mtu.edu/~suits/scales.html: Just vs Equal Temperement
http://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament: Equal Temperament
http://www.cmana.org/cmana/articles/karpri2.pdf: Karnatic Music Primer
http://indiaheritage.blogspot.com/2006_12_01_archive.html: സംഗീതശാസ്ത്രം
ദക്ഷിണേന്ത്യന്‍ സംഗീതം; വിദ്വാന്‍ ഏ. കെ. രവീന്ദ്രനാഥ്.

16 Comments:

Blogger ഉമേഷ്::Umesh said...

സി.എസ്‌. അധികം എഴുതാത്തതു മലയാളികളുടെ നിര്‍ഭാഗ്യമാണു്. ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി ഇത്രയും സരളമായ ഒരു ലേഖനം ഞാന്‍ ഇതു വരെ കണ്ടിട്ടില്ല. ആ കൂട്ടുപലിശയുടെ ഉദാഹരണമുണ്ടല്ലോ-തികച്ചും ഒറിജിനല്‍!

നന്ദി.

3:57 PM  
Blogger കണ്ണൂസ്‌ said...

ഗംഭീരം സീയെസ്സേ. സംഗീതശാസ്ത്രവുമായി പുലബന്ധം പോലുമില്ലാത്ത എനിക്ക്‌ പോലും, ഒന്ന് ശ്രദ്ധിച്ച്‌ വായിച്ചപ്പോള്‍ കാര്യങ്ങള്‍ മനസ്സിലായി.

ഉമേഷ്‌ പറഞ്ഞത്‌ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു. ദയവ്‌ ചെയ്ത്‌, ഇങ്ങനെ മറ്റുള്ളവര്‍ അധികം കൈകാര്യം ചെയ്യാത്ത വിഷയങ്ങള്‍ കൂടുതലായി എഴുതൂ. പ്രാണിലോകത്തിന്‌ കുറച്ച്‌ അവധി കൊടുത്താലും വേണ്ടില്ല. :-)

12:46 AM  
Blogger സന്തോഷ് said...

ഉമേഷും കണ്ണൂസും പറഞ്ഞത് ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു. ഇത്തരം ലേഖനങ്ങള്‍ ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.

12:58 AM  
Blogger ബിരിയാണിക്കുട്ടി said...

ഉമേഷും കണ്ണൂസും സന്തോഷും പറഞ്ഞത് തന്നെ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു. :) ഇനിയും ഇതുപോലെ ലേഖനങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

qw_er_ty

1:18 AM  
Blogger സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ said...

എന്നാലും പറഞ്ഞുവരുന്നതു് മുറിച്ചു് ചാടിയപോലെ ഇടക്കു് തോന്നി സീയെസ്.

അതോ മനസ്സിലാവാഞ്ഞിട്ടാണോ?
ഉദാ:
ശബ്ദം സംഗീതമാകണമെങ്കില്‍ ശബ്ദം ചില നിയമങ്ങള്‍ പാലിക്കണം. “ശ്രുതിമാതാ, ലയപിതാ” എന്നതാണ് നിയമം. അതായത് ശബ്ദത്തിന് രാഗവും താളവും വേണം.

ശ്രുതി എന്നതു് സ്വരങ്ങളുടെ കോമ്പിനേഷന്‍ അല്ലേ? അഥവാ പാടാനുദ്ദേശിക്കുന്ന സ്വരവിന്യാസക്രമമല്ലേ(SPAN )? ഇതിലെ തിരഞ്ഞെടുത്ത സ്വരങ്ങളല്ലേ രാഗം? ഇതിപ്രകാരമാണെങ്കില്‍ ശ്രുതി മാതാ എന്നതു കൊണ്ടു് രാഗം വേണം എന്ന ധ്വനിയുണ്ടാവുന്നതെങ്ങനെ?

2:09 AM  
Blogger Siju | സിജു said...

മനോഹരമായ ലേഖനം
ശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങള്‍ വളരെ സരളമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു

8:31 AM  
Blogger seeyes said...

ശാസ്ത്രകലാസ്നേഹികള്‍ക്ക്‌ നന്ദി. കൂടുതല്‍ എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നതായിരിക്കും.

സിദ്ധാര്‍ത്ഥാ, അത്‌ ഒരു വിശാല അര്‍ത്ഥത്തിലുള്ള ചൊല്ലാണെന്നു തോന്നുന്നു. സ്വരങ്ങളുടെ ആവൃത്തിയിലും സമയക്രമത്തിലും ചിട്ട പാലിക്കണമെന്ന്. വെറുതെ ശ്രുതി എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ ആവൃത്തി മാത്രമായിരിക്കണം ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്‌. പന്ത്രണ്ട്‌ സ്വരങ്ങള്‍ക്ക്‌ പന്ത്രണ്ട്‌ ശ്രുതികള്‍ ഉണ്ട്‌ എന്ന് പറയാം. അതില്‍ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ശ്രുതികളാണ്‌ രാഗത്തില്‍ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്‌. പന്ത്രണ്ട്‌ സ്വരങ്ങളെ ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഗണിത സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. അതില്‍ നിന്നുണ്ടാവുന്ന രാഗങ്ങള്‍ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം അനുസരിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നറിയില്ല. പന്ത്രണ്ട്‌ സ്വരങ്ങളില്‍ നിന്ന് ഏഴിന്റെ 792 കൂട്ടങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. പക്ഷേ മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങള്‍ 72 അല്ലേ ഉള്ളൂ. അതിന്റെ ശാസ്ത്രം അറിയില്ല.

8:16 PM  
Blogger ഉമേഷ്::Umesh said...

സീയെസ്‌,

പന്ത്രണ്ടു ശ്രുതികളില്‍ നിന്നു് ഏഴു വീതമുള്ള എല്ലാ കോംബിനേഷനും എടുത്താല്‍ (ഇവിടെ പെര്‍മ്യൂട്ടേഷന്‍ ആണു വേണ്ടതെന്നു് ആദ്യം തോന്നാം. പക്ഷേ, ക്രമം നാം അല്ലെങ്കില്‍ത്തന്നെ നിശ്ചയിക്കുന്നതു കൊണ്ടു കോംബിനേഷന്‍ മതി.) സീയെസ്‌ പറഞ്ഞതുപോലെ 12!/(7!5!) = 792 എണ്ണമുണ്ടു്. പക്ഷേ ഇവയെല്ലാം നമുക്കു് എടുക്കാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിനു് ഗ1, ഗ2 എന്നിവ ഒരേ രാഗത്തില്‍ വരില്ലല്ലോ.

സ, രി, ഗ, മ, പ, ധ, നി എന്നിവ യഥാക്രമം 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3 രീതിയില്‍ വരുന്നതുകൊണ്ടും, ഇവയെല്ലാം ഒരു മേളകര്‍ത്താരാഗത്തിനു് ഒന്നു വീതം വേണ്ടതുകൊണ്ടും, മൊത്തം മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം 1 x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 3 = 162 എന്നു കണക്കുകൂട്ടിയാലും തെറ്റും. കാരണം,രി2-ഗ1 തുടങ്ങിയവയും ഉണ്ടാവില്ല (കാരണം ആ രണ്ടു സ്വരങ്ങളും ഒന്നു തന്നെയാണു്.) ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, ലളിതമായ പെര്‍മ്യൂട്ടേഷന്‍/കോംബിനേഷന്‍ കണക്കു പോരാ ഇതിനെന്നര്‍ത്ഥം.

മൊത്തം എത്ര വരുന്നു എന്നറിയാന്‍ രി/ഗ എന്നിവയെയും ധ/നി എന്നിവയെയും ഒന്നിച്ചു ചേര്‍ത്തു നോക്കണം.

രി/ഗ എത്ര വിധത്തില്‍ വരും എന്നു നോക്കാം. രി1-നൊപ്പം മൂന്നു ഗ വരാം. രി2-വിനൊപ്പം രണ്ടെണ്ണമേ വരൂ-ഗ2, ഗ3. രി3യ്ക്കൊപ്പം ഒരെണ്ണവും-ഗ3. അപ്പോള്‍ മൊത്തം രി/ഗ കോംബിനേഷനുകള്‍ 3 + 2 + 1 = 6. ഇത്ര തന്നെയാണു ധ/നി കോംബിനേഷനുകളും.

അപ്പോള്‍ മൊത്തം 1 x 6 x 2 x 1 x 6 = 72. ഇങ്ങനെയാണു് 72 മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങള്‍ വരുന്നതു്.

ജന്യരാഗങ്ങള്‍ ഇതിലും ഒരുപാടു വരുന്നതു് ഏഴു സ്വരവും തികച്ചില്ലാത്തതു കൊണ്ടു മാത്രമല്ല, "സരിഗമപധനിസ" എന്ന ക്രമം വേണമെന്നില്ലാത്തതും കൊണ്ടാണു്. ക്രമം തെറ്റിക്കാമെന്നര്‍ത്ഥം. ഉദാഹരണമായി "സഗരിഗമപധപസ" എന്നു പോകുന്ന ആനന്ദഭൈരവിയുടെ ആരോഹണത്തില്‍ ശ്രുതി കൂടുന്നതും കുറയുന്നതും കാണാം.

9:39 PM  
Blogger seeyes said...

ഉമേഷേ, വിശദീകരണം വ്യക്തമായി. നന്ദി.

പന്ത്രണ്ട്‌ അടിസ്ഥാന ശ്രുതികള്‍ നമുക്ക് ഒരു exponential സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിക്കാം. പക്ഷേ, പിന്നീട് അതില്‍നിന്നുളവാകുന്ന രാഗങ്ങളൊന്നും അതുപോലെ ഒരു ഭൌതിക നിയമം അനുസരിക്കുന്നില്ലല്ലോ. ഉദാ: ഉമേഷ് പറഞ്ഞപോലെ, ഗ1 ഉം ഗ2 ഉം ഒരുമിച്ച് ഒരു രാഗത്തില്‍ വരില്ല. അതുപോലെ, അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് ശ്രുതികള്‍ ഒരുമിച്ച് വരില്ല, പ എല്ലാ രാഗത്തിലും വരണം. ഈ നിയമങ്ങള്‍ക്ക് ശ്രവണസുഖം മാത്രമല്ലേ അടിസ്ഥാനം.

12C7 എന്ന് വിചാരിച്ചതേ തെറ്റെന്ന് അറിവ് കിട്ടി. സ ക്ലിപതമാണ്; അത് മാറിയാല്‍ scale മാറും. അപ്പോള്‍ പിന്നെ 11C6 = 462 സാധ്യതകളേപ്പറ്റി ആലോചിച്ചാല്‍ മതി.

12:54 PM  
Blogger indiaheritage said...

സീയെസ്സ്‌,

നല്ല ലളിതമായ രീതിയില്‍ എഴുതിയിരിക്കുന്നു,. അനുമോദനങ്ങള്‍.

'പ' എല്ലാരാഗങ്ങളിലും വരണം എന്നൊരു നിയമം ഇല്ല- പകരം 'പ' അല്ലെങ്കില്‍ 'മ' ഇവ രണ്ടില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു വേണമെന്നേ ഉള്ളു.
ഹൃദ്യമായ ഹിന്ദോളം എന്ന രാഗം ഒര്‍ക്കുക
ആ- സ ഗ മ ധ നി സ
അ- സ നി ധ മ ഗ സ

ജന്യരാഗങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള ഭാഗങ്ങളില്‍ സംഗീതശാസ്ത്രത്തില്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്‌.
സിദ്ധാര്‍ഥാ,
ശ്രുതി പന്ത്രണ്ട്‌ എന്നത്‌ ഉപകരണത്തിലെ കട്ടകള്‍ക്കു വേണ്ടി ഉള്ള നിശ്ചയമാണ്‌ സൂക്ഷ്മ ശ്രുതികള്‍ അനേകമാണ്‌ പേരിട്ട്‌ 22 എണ്ണം വ്യവഹരിക്കുന്നുമുണ്ട്‌. സംഗീതശാസ്ത്രം 4 ലോ അഞ്ചിലോ കമന്റില്‍ ഇക്കാര്യം സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്‌. ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ്‌ വയലിന്‍ , ഇടക്ക തുടങ്ങിയ ഉപകരണങ്ങളില്‍ നിന്നു സ്വരങ്ങള്‍ മനുഷ്യന്റെ തൊണ്ടയില്‍ നിന്നുല്‍പന്നമാകുന്നതിനോട്‌ വളരെ സാമ്യത്തില്‍ ഉല്‍പാദിപ്പിക്കുവാന്‍ സാധിക്കുന്നത്‌. ഗിറ്റാറിലും വീണയിലും ഒരു പരിധി വരെ ഇവയെ ധ്വനിപ്പിക്കുവാന്‍ സാധിക്കുന്നു. ഈ ഒരു കഴിവിനെ ലയം എന്നു പറയാമെന്നു തോന്നുന്നു. ഹാര്‍മോണിയം പോലെയുള്ള ഉപകരണങ്ങളില്‍ ഇതു സാധ്യമാകുന്നില്ല

7:00 AM  
Blogger സിബു::cibu said...

മേളകര്‍ത്താ നിബന്ധനമൂലം ഈ 72-ല്‍ കയറിപറ്റാനാവാഞ്ഞ ചില ‘രാഗങ്ങളെ’ പറ്റി പണ്ടെഴുതിയിരുന്നു.

8:19 PM  
Anonymous .tijogeorge. said...

This is excellent .... Keep up the good work .

1:45 AM  
Anonymous itkuttan said...

താങ്ങളുടെ ബ്ലോഗ്‌ നന്നായിരിക്കുന്നു, എന്റെ ബ്ലോഗ്‌ http://itworld-malayalamincomputer.blogspot.com/ കണ്ട്‌ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അയക്കണമേ, പക്ഷെ എന്തേ http://www.ckalari.com ല്‍ കണ്ടില്ല? വേഗം താങ്ങളുടെ ബ്ലോഗ്‌ www.ckalari.com ലെ മലയാള ബ്ലോഗ്‌ ജാലകത്തില്‍ സമര്‍പ്പിച്ച്‌ ബ്ലോഗ്‌ പ്രസിദ്ധമാക്കൂ

10:08 AM  
Blogger Science Uncle - സയന്‍സ് അങ്കിള്‍ said...

സി. എസ്. എഴുത്തു നിർത്തിയോ?

1:25 AM  
Blogger anish said...

Hello if u r interested for a link exchange contact me at mallugreetings.com@gmail.com

vist www.MalluGreetings.com for malayala orkut scraps

11:28 AM  
Anonymous Designer said...

hi its very fentastic post .. keep it up...

3:29 AM  

Post a Comment

Links to this post:

Create a Link

<< Home

all content ©SEEYES